Insegnamenti

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Docente
MAURO FRANCESCHELLI (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[70/83]  INGEGNERIA ELETTRONICA [83/00 - Ord. 2016]  PERCORSO COMUNE 6 60

Obiettivi

Questo corso è un modulo avanzato dell’Automatica che intende fornire una serie di metodi formali per la modellazione, l’analisi e il controllo di reti di sistemi dinamici, ovvero sistemi multi-agenti, composti da diverse entità dinamiche accoppiate o cooperanti attraverso una rete di comunicazione.

Il corso è incentrato sulla caratterizzazione del comportamento emergente in questo tipo di sistemi complessi, ovvero il comportamento collettivo o globale della rete generato da semplici regole di interazione tra i suoi componenti. Nel corso sono presentati una serie di scenari applicativi in cui gli strumenti formali presentati nel corso trovano come comune quadro di riferimento metodologico nei collegamenti tra la teoria algebrica dei grafi e l’automatica applicata all’analisi e al controllo di reti di sistemi quali le reti di sensori, i sistemi multi-robot, le reti sociali, la internet degli oggetti e le reti elettriche intelligenti.

Descrittori di Dublino
- Conoscenza e capacità di comprensione relative alle reti di sistemi dinamici e agli strumenti formali usati per descriverli.
- Conoscenza e capacità di comprensione applicate che consentano di risolvere problemi originali di modellazione e analisi delle reti di sistemi dinamici.
- Autonomia di giudizio: gestione della complessità di una rete di sistemi, astraendo il suo comportamento mediante un modello matematico, e capacità di progetto e simulazione al calcolatore di algoritmi distribuiti.
- Abilità comunicative: descrizione in modo preciso e non ambiguo del comportamento dinamico di una rete di sistemi e di eventuali specifiche sul suo comportamento emergente dal punto di vista matematico e ingegneristico.
- Capacità di apprendere: essere in grado di proseguire lo studio delle reti di sistemi identificando i metodi formali opportuni per le applicazioni di interesse.

Prerequisiti

Le conoscenze impartite nei corsi di matematica e di automatica della laurea triennale.

Conoscenza dei metodi di analisi dei sistemi dinamici tramite modelli ingresso/uscita e in variabili di stato.

Contenuti

1. Lezione introduttiva (2 ore). Esempi motivanti lo studio di reti di sistemi dinamici e multi agente in natura e in contesti applicativi. Reti sociali, reti di sensori, sistemi multi-robot, reti elettriche.

2. Elementi di teoria delle matrici ( 4+2 ore)
Sistemi lineari in tempo discreto e loro proprietà di convergenza. Matrici stocastiche. Teoria di Perron-Frobenius.

3. Introduzione alla teoria algebrica dei grafi (4+2 ore). Teoria dei grafi. Connettività di un grafo. Grafi pesati. Grafi orientati. La matrice di adiacenza e sue proprietà. Proprietà algebriche dei grafi.

4. Algoritmi di media distribuita in tempo discreto (4+2 ore).
Il problema del consenso sulla media. Algoritmi per grafi pesati e proprietà di convergenza. Progetto dei pesi di un grafo e nozioni di centralità.

5. La matrice Laplaciana (2 ore).
Definizione della matrice Laplaciana. Esempi meccanici ed elettrici con la matrice Laplaciana. Legame tra le proprietà topologiche di un grafo e le proprietà algebriche della matrice Laplaciana tra cui rango, spettro e connettività algebrica.

6. Algoritmi di consenso in tempo continuo (4+2 ore).
Il problema del consenso in tempo continuo. Esempi in natura sul comportamento degli stormi di uccelli e nelle reti elettriche. Retroazione distribuita di un rete di sistemi basata sul Laplaciano. Ottimizzazione distribuita tramite l’uso della retroazione basata sul Laplaciano.

7. La matrice di incidenza (4+2 ore).
La matrice di incidenza e misure di stato relative.
Proprietà della matrice di incidenza. Stima distribuita da misure di stato relative. Esempi ed applicazioni su reti di sensori e reti multi-robot.

8. Algoritmi di consenso (4+2 ore)
Algoritmi di consenso per reti tempo-varianti. Algoritmi randomizzati. Algoritmi basati su gossip. Analisi del tempo di convergenza di algoritmi di consenso.

9. Coordinamento di sistemi multi-robot (8+4 ore)
Elementi di analisi dei sistemi nonlineari.
Esempi applicativi delle reti multi-robot.
Il problema del rendevouz e dell’inseguimento nei robot mobili. Algoritmi per il flocking e il controllo di formazione. Grafi rigidi e stabilità della formazione.

10. Reti di oscillatori accoppiati (6+2)
Modelli di oscillatori accoppiati. Cenni storici ed esempi nelle reti elettriche. Modello di Kuramoto. Stabilità e criteri di sincronizzazione in frequenza e sincronizzazione e coesione di fase per reti eterogenee e complesse di oscillatori accoppiati.

Metodi Didattici

Il corso prevede lezioni teoriche ed esercitazioni che vengono svolte in classe dagli studenti alla presenza del docente che è a disposizione per eventuali chiarimenti. Parte delle esercitazioni sono svolte con il software Matlab.

Verifica dell'apprendimento

Durante lo svolgimento delle lezioni viene svolta una esercitazione su ogni argomento principale del corso. La prova finale è orale. Lo studente che consegna al docente le esercitazioni svolte durante il corso può realizzare un progetto la cui discussione costituisce la prova orale.

Testi

F. Bullo, Lectures on Network Systems, v0.85 (available free online) 2016

Mehran Mesbahi and M. Egerstedt, Graph Theoretic Methods in Multi-agent Networks, Princeton University Press, 2010

Altre Informazioni

Sono proposte diverse esercitazioni, in parte svolte alla lavagna. Il testo di tali esercitazioni viene regolarmente fornito durante il corso e inviato agli studenti per email dietro apposita richiesta al docente. Il docente riceve gli studenti per chiarimenti sul corso, sulle esercitazioni e sull’eventuale progetto finale.

Questionario e social

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