SC/0067 - MATEMATICA DISCRETA

Anno Accademico 2021/2022

Obiettivi

L'obbiettivo è di fornire gli strumenti algebrici e geometrici di base usati nell''ambito della Matematica e Intelligenza Artificiale con particolare attenzione a quelli necessari per affrontare i problemi dell''aritmetica e la risoluzione dei sistemi lineari.

Prerequisiti

Familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri e con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali). Conoscenza delle proprietà formali delle operazioni (commutatività , associatività, distributività) e delle proprietà geometriche elementari, come il teorema di Pitagora

Contenuti

1) Nozioni base di teoria degli insiemi, connettivi logici, tavole di verità, tautologie e contraddizioni, cenni di logiche fuzzy.

2) Prodotto cartesiano, relazioni su insiemi, relazioni di equivalenza, relazioni d'ordine; funzioni, biiezioni, cardinalità, numeri naturali e induzione.

3) Calcolo combinatorio: permutazioni, combinazioni e disposizioni, il coefficiente binomiale con applicazioni, le permutazioni come gruppo.

4) I numeri interi: algoritmo della divisione, scrittura in base b, divisori, numeri primi, congruenze e aritmetica modulo n, equazioni modulari.

5) Vettori geometrici nel piano e nello spazio, coordinate, prodotto scalare, equazioni di rette.

6) Sistemi di equazioni lineari: algoritmo di riduzione a gradini, rango , applicazioni.

7) Trasformazioni geometriche e matrici, prodotto di matrici, invertibilità di una matrice, determinante.

Metodi Didattici

48 ore di lezione frontale.

Verifica dell'apprendimento

Esame scritto (valutazione in 30esimi) con esercizi e domande di teoria.

Testi

Dispensa fornita dal docente.