Seleziona l'Anno Accademico:     2016/2017 2017/2018 2018/2019 2019/2020 2020/2021 2021/2022
Docente
MARIA CRISTINA CARRISI (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/79]  INFORMATICA APPLICATA E DATA ANALYTICS [79/00 - Ord. 2021]  PERCORSO COMUNE 9 72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire le conoscenze di concetti astratti e metodi pratici di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e di più variabili.

Lo scopo è di raggiungere i seguenti fondamentali obiettivi:
1) conoscere e comprendere e i contenuti fondamentali del corso di Analisi Matematica
2) capacità di applicare i concetti e metodi matematici appresi nel corso ad altri contesti di studio e/o applicazioni scientifico-tecnologiche (e.g., Intelligenza Artificiale).
3) Sviluppare la capacità di analisi e di deduzione.

Prerequisiti

Avere familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri. Saper convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Avere familiarità con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali). Conoscere le proprietà formali delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva). Saper calcolare e manipolare espressioni contenenti potenze. Riconoscere il grado dei polinomi (anche in più variabili) e saper effettuare le operazioni algebriche fondamentali sui polinomi. Saper manipolare e semplificare espressioni razionali fratte anche in più variabili. Saper risolvere equazioni e disequazioni in una incognita di 1° e 2° grado. Conoscere le proprietà geometriche elementari delle principali figure piane. Saper calcolare la lunghezza di una circonferenza, l'area del cerchio, i volumi di cubo, parallelepipedo, piramide, cilindro, cono e sfera. Conoscere i teoremi di Talete, di Pitagora e di Euclide e saperli usare per risolvere problemi di geometria elementare.

Contenuti

Insiemi. Elementi della teoria assiomatica dei numeri reali. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di insiemi numerici. Il principio di induzione. Funzioni di una variabile reale a valori reali. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte, funzioni invertibili, funzioni monotone. Funzioni elementari: funzioni lineari, polinomiali, funzione valore assoluto, funzioni potenza, irrazionali, esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche.
Limiti di successioni. Unicità del limite. Successioni limitate. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Cenni sul numero di Nepero e.
Limiti e continuità. Limiti di funzioni e di successioni. Funzioni continue. Discontinuità. Teoremi notevoli sulle funzioni continue. Funzioni monotone e continue.
Derivata. Significato geometrico e fisico della derivata. Operazioni con le derivate. Teoremi di derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. Applicazioni delle derivate. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia. Criterio di convessità. Teorema di de l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.
Integrali indefiniti. Integrali immediati e prime proprietà. Metodi per il calcolo di integrali indefiniti.
Integrale di Riemann (definito). Definizioni e notazioni. Significato geometrica dell'integrale definito. Proprietà elementari dell'integrale definito. Teorema di Lagrange (del valor medio). Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, gradiente, differenziabilità, piano tangente, derivate direzionali. Derivate parziali di ordine superiore, il teorema di Schwartz. La matrice Hessiana. Differenziabilità di funzioni di più variabili a valori vettoriali. Matrice Jacobiana. Derivate di funzioni composte. Formula di Taylor al secondo ordine.
Ottimizzazione. Estremi liberi per funzioni di più variabili. Condizione necessaria (gradiente zero). Lo studio dei massimi e minimi tramite la matrice Hessiana per funzioni di due variabile.
Serie numeriche: convergenza, convergenza assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi. Serie a termini alterni. Serie di potenze. Serie di Taylor per alcune funzioni elementari.
Esempi e applicazioni.

Metodi Didattici

Lezioni frontali interattive e dialogate con esercitazioni guidate e supervisione di lavori individuali. Esercitazioni ed attività integrative saranno tenute da un tutor.
Per la preparazione dello studente a casa il docente metterà a disposizione degli studenti, su piattaforma dell'ateneo, i materiali del corso e gli esercizi da svolgere a casa o in aula.
In conformità col Manifesto degli Studi per l'A.A. 2021-22, e compatibilmente con le circostanze dovute alla situazione pandemica, la didattica verrà erogata prevalentemente in presenza, integrata e "aumentata" con strategie online, allo scopo di garantirne la fruizione in modo innovativo e inclusivo.

Verifica dell'apprendimento

A seguito dell'emergenza COVID-19, gli esami si terranno in presenza oppure sulle piattaforme indicate dall'Ateneo (es. Microsoft Teams). La prova sarà composta da una parte scritta più pratica e da una parte orale più teorica.

Testi

[1] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Analisi matematica uno. Liguori editore.
[2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica vol.2, Zanichelli.
[3] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Esercitazioni di Analisi Matematica. 1 volume, parte prima e seconda. Liguori Editore
[4] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Esercitazioni di Analisi Matematica 2 prima parte e parte seconda. Zanichelli.
[5] Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli.

Questionario e social

Condividi su: