60/64/184 - ALGEBRA 2

Anno Accademico 2017/2018

Obiettivi

CONOSCENZA E CAPACITA’ DI COMPRENSIONE:
apprendimento dei concetti base dell'Algebra astratta:
strutture algebriche quali semigruppi, monoidi, gruppi, anelli e campi.
CAPACITA’ APPLICATIVE: Essere in grado di acquisire una iniziale capacità di analisi critica delle tecniche per la formalizzazione delle strutture algebriche di base ed i metodi atti ad indagarle.
AUTONOMIA DI GIUDIZIO: il corso si propone di stimolare la valutazione obiettiva della didattica proponendo costantemente agli studenti un raffronto tra i contenuti teorici proposti duranti le lezioni
frontali e l’acquisizione degli stessi attraverso lo studio autonomo utilizzando i testi consigliati e il materiale didattico fornito.
ABILITÀ NELLA COMUNICAZIONE: capacità di esprimere con l’appropriata terminologia matematica i concetti fondamentali dell'algebra con particolare riferimento a teoremi e dimostrazioni, mettendo in risalto e differenziando tesi e ipotesi, mostrando una buona padronanza delle diverse tecniche di dimostrazione (costruttiva, per assurdo, per induzione etc.)
CAPACITÀ DI APPRENDERE: lo studente svilupperà una metodologia di studio e analisi che gli permetta di interpretare e approfondire le problematiche che gli si presenteranno nel proseguo dello studio e della carriera universitaria/lavorativa.
COMPETENZE ATTESE: sviluppo della capacità di comunicazione professionale nell'ambito matematico, grazie all’uso di una terminologia corretta e di una modalità di descrizione organizzata e comprensibile utile non solo per il superamento dell’esame, ma anche in vista di una preparazione propedeutica agli esami successivi (in particolare di geometria e algebrai).

Prerequisiti

Funzioni ineittive suriettive e bigettive; Insiemi parzialmente e totalmente ordinati; Lemma di Zorn; relazioni d'equivalenza e partizioni; numeri primi e teorema fondamentale dell'algebra; funzione di Eulero; applicazioni lineari e affini; calcolo matriciale.

Contenuti

Per il programma dettagliato si veda:
http://people.unica.it/andrealoi/files/2013/01/programma1617.pdf

Strutture algebriche: Semigruppi, monoidi, gruppi, anelli e campi Gruppi e sottogruppi: gruppi di permutazioni; sottogruppi; classi laterrali e sottogruppi normali; gruppi lineari.
Omomorfismi e prodotti diretti di gruppi: quozienti di gruppi; omomorfismi di gruppi; i teoremi di omomorfismi per i gruppi; il gruppo degli automorfismi di un gruppo; il prodotto diretto di gruppi.
Gruppi abeliani: gruppi ciclici; gruppi abeliani finiti; alcuni gruppi abeliani infiniti.
Anelli e ideali: definizione ed esempi; leggi di cancellazione in un anello; il corpo dei quaternioni; sottoanelli; idealli; l’anello quoziente; ideali primi e massimali in anelli commutativi.
Omomorfismi e prodotti diretti di anelli: omomorfismi e nuclei; teoremi di omomorfismo per anelli; anelli unitari e campo dei quozienti di un dominio, il prodotto diretto di anelli.

Metodi Didattici

Insegnamento tradizionale su lavagna, esercizi e laboratorio in collaborazione con gli studenti del corso.

Verifica dell'apprendimento

La prova scritta è della durata di 120 minuti e consiste in due esercizi (uno sulla sulla teoria dei gruppi e l'altro sulla teoria degli anelli ). Un esito positivo (almeno un esercizio completo) alla prova scritta è necessario per poter accedere alla prova orale.
La prova orale (la cui data è concordata con lo studente) si svolge alla lavagna eed è della durata di circa 45 min. con domande sulle parti principali del programma svolto. Un esito negativo della prova orale impone la ripetizione dell’intera procedura (scritto e orale in serie). Il voto finale, espresso in trentesimi, è una media pesata tra il risultato della prova scritta e della prova orale.

Testi

D. Dikranjan e M. L. Lucido, Aritmetica e Algebra, Liguori Editore;
I.N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti;
M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri.

Altre Informazioni

Nel sito http://people.unica.it/andrealoi/didattica/materiale-didattico/ lo studente potrà trovare il programma dettagliato e gli esercizi proposti durante le lezioni.

Non esiste un orario di ricevimento studenti. Lo studente può richiedere un appuntamento col docente tramite posta elettronica.

Il nostro Ateneo fornisce supporto per studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni a questo link:
http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/