Insegnamenti

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Docente
MARIA CRISTINA CARRISI (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/61]  INFORMATICA [61/00 - Ord. 2016]  PERCORSO COMUNE 9 72

Obiettivi

Il corso si propone di fornire le conoscenze di concetti astratti e metodi pratici di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e di più variabili.

A) Conoscenza e capacità di comprensione
Conoscere gli strumenti dell'analisi matematica per lo studio delle funzioni in una e due variabili reali e i principali metodi per la risoluzioni di integrali di funzioni una variabile reale. Conoscere i concetti di successione e serie numerica e le principali proprietà.
B) Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Lo studente dovrà essere in grado di comprendere e risolvere esercizi inerenti gli argomenti del corso e applicare i metodi studiati a semplici problemi, per poter in futuro estendere ad altri contesti di studio e/o applicazioni scientifico-tecnologiche (e.g., Intelligenza Artificiale).
C) Autonomia di giudizio
Essere in grado di individuare le metodologie più adatte alla risoluzione dei problemi.
D) Abilità comunicative
Lo studente, alla fine del corso, dovrebbe aver acquisito una base minima del linguaggio matematico che gli permetta di comunicare in modo scientificamente corretto.
E) Capacità di apprendimento
Basandosi sulle conoscenze e sulle capacità logico-deduttive acquisite durante il corso, lo studente sarà in grado di apprendere nuovi metodi e teorie per affrontare problemi in differenti contesti applicativi.

Le lezioni teoriche sono supportate da numerosi esercizi con l’obiettivo di insegnare allo studente come approcciarsi alla risoluzione di problemi.

Prerequisiti

Avere familiarità con le operazioni aritmetiche elementari tra numeri. Saper convertire una frazione in numero decimale e viceversa. Avere familiarità con la distinzione fra insiemi numerici (naturali, interi, razionali, reali). Conoscere le proprietà formali delle operazioni (commutativa, associativa, distributiva). Saper calcolare e manipolare espressioni contenenti potenze. Saper effettuare le operazioni algebriche fondamentali sui polinomi. Saper manipolare e semplificare espressioni razionali fratte anche in più variabili. Saper risolvere equazioni e disequazioni polinomiali, fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Conoscere le proprietà geometriche elementari delle principali figure piane e saperne calcolare area e perimetro. Conoscere i teoremi di Talete e Pitagora e saperli usare per risolvere problemi di geometria elementare.

Contenuti

Insiemi. Elementi della teoria assiomatica dei numeri reali. Estremo superiore, estremo inferiore, massimo e minimo di insiemi numerici. Il principio di induzione. Funzioni di una variabile reale a valori reali. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte, funzioni invertibili, funzioni monotone. Funzioni elementari: funzioni lineari, polinomiali, funzione valore assoluto, funzioni potenza, irrazionali, esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche.
Limiti di successioni. Unicità del limite. Successioni limitate. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Teoremi di confronto. Limiti notevoli. Successioni monotone. Cenni sul numero di Neper e.
Limiti e continuità. Limiti di funzioni e di successioni. Funzioni continue. Discontinuità. Teoremi notevoli sulle funzioni continue. Funzioni monotone e continue.
Derivata. Significato geometrico e fisico della derivata. Operazioni con le derivate. Teoremi di derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Derivate delle funzioni elementari. Derivate di ordine superiore. Applicazioni delle derivate. Teoremi di Fermat, di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia. Criterio di convessità. Teorema di de l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Formula di Taylor.
Integrali indefiniti. Integrali immediati e prime proprietà. Metodi per il calcolo di integrali indefiniti.
Integrale di Riemann (definito). Definizioni e notazioni. Significato geometrica dell'integrale definito. Proprietà elementari dell'integrale definito. Teorema di Lagrange (del valor medio). Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Derivate parziali, gradiente, differenziabilità, piano tangente, derivate direzionali. Derivate parziali di ordine superiore, il teorema di Schwartz. La matrice Hessiana. Differenziabilità di funzioni di più variabili a valori vettoriali. Matrice Jacobiana. Derivate di funzioni composte. Formula di Taylor al secondo ordine.
Ottimizzazione. Estremi liberi per funzioni di più variabili. Condizione necessaria (gradiente zero). Lo studio dei massimi e minimi tramite la matrice Hessiana per funzioni di due variabile.
Serie numeriche: convergenza, convergenza assoluta, criteri di convergenza per serie a termini positivi. Serie a termini alterni. Serie di potenze. Serie di Taylor per alcune funzioni elementari.
Esempi e applicazioni.

Metodi Didattici

Lezioni interattive e dialogate con esercitazioni guidate e supervisione di lavori individuali. Esercitazioni ed attività integrative e di recupero saranno tenute da un tutor.
Per la preparazione dello studente a casa, il docente fornirà agli studenti, attraverso le piattaforme messe a disposizione dall'ateneo, i materiali del corso e gli esercizi da svolgere a casa o in aula.
La didattica sarà erogata in presenza. Le lezioni potranno essere integrate con materiali audiovisivi e con lo streaming.

Verifica dell'apprendimento

La prova d'esame si articola in una prova scritta e una orale. Entrambe sono valutate in trentesimi e si considerano superate con una valutazione maggiore o uguale a 18/30. Per accedere alla prova orale è necessario superare la prova scritta. Se la prova orale non viene superata, lo studente dovrà ripetere anche la prova scritta. Per la determinazione del voto finale si attribuirà un peso del 40% alla prova scritta e del 60% alla prova orale.
Lo scritto consente di verificare la capacità di applicare gli strumenti matematici proposti a lezione a casi concreti oltre alla capacità di analizzare criticamente le situazioni proposte per valutare la veridicità di affermazioni inerenti specifiche situazioni matematiche. Consiste in un test a scelta multipla (5 opzioni di risposta) in cui lo studente deve selezionare le opzioni corrette (anche più di una per ogni domanda). La prova è erogata al pc in uno dei laboratori informatici dell'ateneo e ha una durata di 2 ore. Le risposte errate o non date non danno penalizzazioni. Lo studente potrà usare esclusivamente fogli bianchi e penna. L'esito è visibile immediatamente dopo l'invio del test e dopo qualche ora saranno disponibili anche le risposte corrette che rimarranno visibili almeno fino alla data delle prove orali.
Gli studenti avranno a disposizione dei test di esempio per familiarizzare con la tipologia di prova e con l'ambiente di erogazione.
La prova orale si svolge circa 5-7 giorni dopo lo scritto e consiste in un colloquio durante il quale lo studente deve dimostrare di conoscere i contenuti del corso (definizioni degli oggetti matematici e loro proprietà) e come sono collegati, capacità di usare il processo logico-deduttivo per riprodurre dimostrazioni note, capacità di espressione e di argomentazione. Saranno proposte tre domande principali ma se ne possono aggiungere altre, volte ad accertare che lo studente abbia padronanza dei contenuti (il numero degli interventi del docente dipende dal livello di preparazione dello studente e dalle sue capacità espositive). Potranno essere anche richieste delucidazioni sulla prova scritta, soprattutto in caso di incongruenze tra le risposte date nello scritto o tra le due prove. La durata della prova orale è mediamente di 30 minuti.
Il voto finale è assegnato seguendo la seguente Tabella Docimologica:
Insufficiente: lo studente dimostra di non conoscere e/o non aver compreso i contenuti fondamentali del corso.
18-21: Lo svolgimento degli esercizi è affetto da significativi errori e/o incongruenze. L’esposizione orale è poco chiara; la proprietà di linguaggio è limitata e le conoscenze sono poco più che sufficienti.
22-24: lo studente dimostra di aver capito e assimilato sufficientemente gli argomenti. L’esposizione orale è affetta da esitazioni e la proprietà di linguaggio è limitata. Le conoscenze sono adeguate.
25-27: lo studente conosce quasi tutti gli argomenti chiesti nelle prove; dimostra di aver capito e assimilato discretamente gli argomenti; possiede una buona padronanza di linguaggio e chiarezza nell’esposizione.
28-30: lo studente dimostra di aver capito e assimilato molto bene gli argomenti richiesti all’esame; la proprietà di linguaggio e la chiarezza espositiva sono decisamente appropriate.
30 e lode: lo studente conosce perfettamente tutti gli argomenti chiesti durante l’esame; dimostra di aver capito e assimilato in profondità tutti gli argomenti; possiede un’ottima padronanza di linguaggio ed espone molto chiaramente i contenuti.
Le date degli appelli (6 in un anno accademico) sono fissate per la prova scritta, mentre il calendario delle prove orali sarà comunicato dopo lo svolgimento della prova scritta e l'analisi degli esiti (in genere questo avviene entro il giorno successivo alla prova scritta).

Testi

Teoria:
[1] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Analisi matematica uno. Liguori editore.
[2] M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi matematica vol.2, Zanichelli.

Esercizi:
[3] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Esercitazioni di Analisi Matematica. 1 volume, parte prima e seconda. Liguori Editore
[4] Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Esercitazioni di Analisi Matematica 2 prima parte e parte seconda. Zanichelli.
[5] Sandro Salsa, Annamaria Squellati: Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli.

Altre Informazioni

Il materiale fornito dal docente (slides delle lezioni, esercitazioni, test di autovalutazione, ecc.) sarà reso disponibile sulla piattaforma di ateneo elearning.unica.it.
Alla fine del corso verrà pubblicato il programma dettagliato con indicazioni precise sui diversi argomenti trattati e sulle dimostrazioni (cd = con dimostrazione, sd = senza dimostrazione) richieste per la prova orale.

Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disabilità o disturbi specifici dell'apprendimento. E' possibile trovare maggiori informazioni all'indirizzo: https://www.unica.it/unica/it/ateneo_s01_ss02_sss06_02.page
Tutti gli studenti possono inoltre usufruire di un servizio di counseling psicologico, utile, tra le altre cose, a superare le difficoltà di adattamento al nuovo contesto che possono presentarsi soprattutto al primo anno di corso. Per ulteriori informazioni potete visitare la pagina https://www.unica.it/unica/it/counseling_psicologico.page

Questionario e social

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