UniCa Chimica Didattica Insegnamenti

Insegnamenti

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Docente
FABIO ZUDDAS (Tit.)
Periodo
Secondo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/58]  CHIMICA [58/00 - Ord. 2017]  PERCORSO COMUNE 6 48

Obiettivi

1. Conoscenza e capacità di comprensione.
L'insegnamento, rivolto a studenti del primo anno del corso di Laurea in Chimica, si propone di far acquisire allo studente una conoscenza teorica e operativa dei concetti base dell'analisi matematica (funzioni reali di una variabile reale, derivate ed integrali) e dell'algebra lineare (vettori e matrici).
I vari argomenti vengono approfonditamente descritti fornendo una rigorosa giustificazione teorica.
2. Conoscenza e capacità di comprensione applicate.
Durante il corso verranno discusse le possibili applicazioni dei metodi studiati, sia per quanto riguarda la risoluzione di particolari problemi matematici, sia per quanto concerne la loro applicazione nella risoluzione di problemi che si presentano in Chimica e in Fisica.
3. Autonomia di giudizio.
Il corso fornisce agli studenti diligenti le competenze necessarie ad applicare le metodologie matematiche acquisite alla risoluzione di problemi applicativi che tipicamente si presentano nelle scienze chimiche.
4. Abilità comunicative.
La correzione della prova scritta tiene conto della capacità dello studente di esporre in modo ordinato e coerente gli argomenti studiati.
5. Capacità di apprendere.
Il corso fornisce agli studenti diligenti una preparazione di base sufficiente per poter affrontare sia il successivo di corso di Matematica sia lo studio di discipline (Chimica e Fisica) che si fondano sul linguaggio matematico.

Prerequisiti

Risulta essere propedeutico al presente corso il superamento dell'esame Matematica 1. In particolare, è necessario conoscere: il linguaggio logico-matematico e elementi di teoria degli insiemi; i numeri reali; il concetto di funzione, le sue proprietà e i suoi grafici (in particolare: valore assoluto, polinomi, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche); elementi di geometria analitica nel piano. È anche necessario sapere risolvere equazioni e disequazioni che coinvolgono le funzione sopraindicate.

Contenuti

0. Richiami sulle funzioni elementari

1. Limiti. Definizione di limite. Teoremi ed algebra dei limiti. Forme indeterminate e limiti notevoli. Infiniti ed infinitesimi.

2. Continuità. Definizione di funzione continua, punti di discontinuità. Proprietà: Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle funzioni delle funzioni continue, funzioni monotone. Teorema di Weierstrass, Teorema della permanenza del segno, Teorema sugli zeri delle funzioni continue, Teorema dell'esistenza dei valori intermedi.

3. Derivabilità. Definizione di derivata prima e significato geometrico (retta tangente). Punti critici. Funzioni derivabili. Proprietà e regole di derivazione. Derivazione delle funzioni composte ed inverse (e teoremi relativi). Definizione di punto di estremo relativo e assoluto e condizioni per la sua esistenza. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange (e conseguenze) e Cauchy. Crescenza e decrescenza. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Teoremi di De L'Hopital. Asintoti. Studio del grafico di una funzione. Applicazione alle funzioni elementari. Formula di Taylor e Mac-Laurin e applicazioni.

4. Integrali indefiniti: definizione di primitiva e sue proprietà. Definizione di integrale definito tramite le somme superiori e inferiori. Applicazioni al calcolo delle aree di domini piani. Proprietà degli integrali, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali immediati, metodi di integrazione per decomposizione, per sostituzione e per parti. Integrali delle funzioni razionali. Integrali generalizzati di funzioni illimitate o estesi ad intervalli illimitati: definizioni.

5. Algebra lineare: vettori, coordinate, prodotto scalare, prodotto vettoriale e norma di vettori; Matrici, determinante e rango.

Metodi Didattici

Il corso consiste di 48 ore di lezione frontale. Le lezioni- che si svolgono con l'utilizzo di lavagna e gesso- sono organizzate in modo da illustrare sia gli aspetti teorici dei concetti di base dell'analisi matematica che le tecniche di calcolo collegate. In particolare, i concetti vengono introdotti e motivati tramite opportuni esempi e, al fine di garantire una maggiore efficacia dell'attività didattica, gli argomenti teorici sono integrati da esercitazioni (che prevedono anche lo svolgimento di prove d'esame). Contemporaneamente al corso il docente e il tutor svolgono inoltre un'attività di tutorato (20-25 ore complessive) volta ad assistere gli studenti nello studio e nella preparazione della prova finale. Durante le ore di tutorato, vengono dettagliatamente discussi (e risolti) gli esercizi assegnati per casa e che gli studenti dovrebbero svolgere come lavoro autonomo. Il docente presta inoltre assistenza costante agli studenti, nell'arco dell'intero anno accademico, sia nell'orario di ricevimento che attraverso messaggi di posta elettronica.


Verifica dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta. La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, inerenti l'intero programma del corso, che per essere risolti richiedono sia abilità operative che conoscenze teoriche. La prova risulta superata se si riporta una valutazione di almeno 18/30.

Per superare l'esame lo studente deve dimostrare di avere conseguito una conoscenza sufficiente di tutti gli argomenti del corso. Per conseguire il massimo punteggio (pari a 30/30 e lode) lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti trattati durante il corso.

Il voto viene assegnato sulla base dei punti acquisiti esercizio per esercizio, che dipendono quindi dalle domande specifiche assegnate.
Indicativamente,
18-20: preparazione sufficiente (comprensione delle richieste degli esercizi e conoscenza delle formule base)
21-24: preparazione più che sufficiente (capacità di utilizzare le formule base per rispondere a richieste specifiche)
25-27: preparazione buona (buona conoscenza del programma del corso)
28-30 : preparazione ottima (conoscenza completa del programma del corso)
30 e lode: preparazione eccellente (capacità di rispondere a punti che prevedano una riflessione anche teorica)

Testi

Testi di consultazione:
1) C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica Vol. 1, Zanichelli
2) Appunti del docente

Altre Informazioni

Nel materiale didattico on line sono disponibili anche i vecchi testi d'esame (con correzione) e le vecchie esercitazioni (alcune con correzione).

A proposito del testo consigliato nella sezione "Testi di riferimento": il docente nelle sue lezioni non segue fedelmente il libro né per quello che riguarda i contenuti né per quello che riguarda l'ordine di presentazione degli argomenti: questo testo, come del resto qualunque altro testo di analisi che il docente potesse scegliere, contiene inevitabilmente molti argomenti in più rispetto a quelli che il docente ha selezionato per il corso e con una presentazione che riflette le scelte e i gusti dell'autore, che non possono coincidere al cento per cento con quelli del docente.

Pur essendo il testo più vicino possibile ai contenuti e allo stile delle lezioni del corso, il libro serve unicamente come
riferimento per ritrovare, anche affrontati in modo diverso e quindi potenzialmente capaci di stimolare nuove riflessioni,
gli argomenti trattati dal docente in classe, e per chi lo desidera, approfondirli.
Per un testo che riproduca fedelmente le lezioni ci sono già gli appunti del docente, da subito disponibili nel materiale didattico: in ogni caso si avvisa che tali appunti sono suscettibili ogni anno di piccole variazioni e integrazioni, che verranno rese disponibili durante il corso settimana per
settimana, perciò si consiglia allo studente di non stamparli tutti da subito.

Il nostro Ateneo fornisce supporto agli studenti affetti da disturbi specifici dell'apprendimento (DSA). Chi fosse interessato può trovare maggiori informazioni al link: http://corsi.unica.it/matematica/info-dsa/

Questionario e social

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