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Docente
GIUSEPPE VIGLIALORO (Tit.)
Periodo
Primo Semestre 
Modalità d'Erogazione
Convenzionale 
Lingua Insegnamento
ITALIANO 



Informazioni aggiuntive

Corso Percorso CFU Durata(h)
[60/60]  FISICA [60/00 - Ord. 2012]  PERCORSO COMUNE 6 48

Obiettivi


  •  Conoscenza e capacità di comprensione: Conoscenza e capacità di comprensione dei presupposti teorici del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali. Conoscenza e capacità di comprensione dei primi rudimenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.



  • Capacità applicative: Capacità di applicare il calcolo differenziale e integrale alla determinazione dei limiti, dei massimi e dei minimi di semplici funzioni di due variabili reali, e al calcolo della circuitazione e del flusso di un dato campo vettoriale lungo particolari curve e superfici. Capacità di applicare la teoria delle equazioni differenziali ordinarie alla determinazione dell'integrale generale di una data equazione ed alla risoluzione di semplici problemi ai valori iniziali.



  •  Autonomia di giudizio: Capacità di interpretare il significato fisico o geometrico dei dati e dei risultati del calcolo anche al fine di valutare l'attendibilità dei risultati stessi.



  • Abilità nella comunicazione: Saper comunicare informazioni, idee, problemi e soluzioni basate sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali e sulla teoria delle equazioni differenziali ordinarie.



  • Capacità di apprendere: Sviluppare quelle capacità di apprendimento che sono necessarie per assimilare i presupposti teorici del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili reali ed i primi rudimenti della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisiti

Geometria analitica, trigonometria e calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.

Contenuti


  • Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni differenziali non linear del primo ordine: equazione di Bernoulli. Equazioni lineari omogenee del secondo ordine: la struttura dello spazio delle soluzioni. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti con termine noto di forma particolare. Problema di Cauchy.



  • Curve in forma parametrica. Parametrizzazione, sostegno, curve regolari e regolari a tratti, versore tangente, curve chiuse (cicli). Curve rettificabili, ascissa curvilinea, lunghezza di una curva regolare. Integrale curvilineo.



  • Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Topologia del piano e dello spazio. Limiti e continuità. Derivate parziali, gradiente, differenziabilità, piano tangente, derivate direzionali. Derivate parziali di ordine superiore, teorema di Schwarz. Matrice hessiana. Formula di Taylor al secondo ordine. Matrice jacobiana. Derivazione di funzioni composte. Coordinate polari nel piano e nello spazio, coordinate cilindriche nello spazio.



  • Ottimizzazione. Estremi liberi per funzioni di più variabili. Condizione necessaria (annullamento del gradiente). Studio dei massimi e dei minimi tramite la matrice hessiana. Massimi e minimi vincolati.



  • Calcolo integrale per funzioni di più variabili. Integrali doppi su domini regolari: definizione, significato geometrico, proprietà elementari. Calcolo degli integrali doppi: metodi di riduzione, cambiamento delle variabili. Integrali tripli: generalità, proprietà elementari, metodi di calcolo degli integrali tripli.



  • Campi vettoriali. Integrale di linea di un campo vettoriale. Campi conservativi e potenziale. Formule di Gauss-Green nel piano.



  • Superfici in forma parametrica. Parametrizzazione di una superficie. Superfici regolari. Area. Integrale di superficie. Teorema della divergenza. Teorema di Stokes.



  • Successioni e serie di funzioni. Generalità. Convergenza puntuale, convergenza uniforme. Serie di potenze.

Metodi Didattici

La didattica sarà erogata in presenza. Le lezioni potranno essere integrate con materiali audiovisivi e con lo streaming.

Lezioni frontali (30 ore), esercizitazioni in collaborazione con gli studenti del corso (18 ore)

Verifica dell'apprendimento

L'esame, che si terrà in presenza, consiste in una prova scritta in cui vengono proposti i seguenti argomenti: analisi generale di funzioni reali di variabili reali, calcolo integrale ed applicazioni, equazioni differenziali e campi vettoriali. Lo studente dovrà dimostrare di aver compreso ed appreso le tecniche per la trattazione e l'esposizione di ciascun argomento trattato e di sapere applicare le varie metodologie delle diverse tecniche risolutive. Il punteggio della prova di esame è attribuito mediante un voto espresso in trentesimi. La prova consta di 5 esercizi, di cui 4 obbligatori (con punteggio 7.5 ognuno) e 1 facoltativo (con punteggio 3) ed il voto è stabilito secondo la seguente regola: somma dei punteggi ottenuti nei singoli esercizi. Nella valutazione dell'esame la determinazione del voto finale tiene conto, per ogni esercizio proposto, della logica seguita dallo studente, della strategia di calcolo scelta in termini delle ipotesi del problema, della chiarezza espositiva e di ragionamento.

Testi

Testo consigliato:



  • Analisi Matematica due. Liguori Editore (1992). Autori: N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone.


Eserciziario:



  •  Esercitazioni di Matematica, vol. 2, parte prima e parte seconda, Liguori Editore (1989). Autori: P. Marcellini,  C. Sbordone.


Altre Informazioni

Ulteriori informazioni sono disponibili nella pagina personale del docente a questo  link

Questionario e social

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